1. 方差: 組內差異，一般為一維數據

標準差(均方差、均方根差)【總方差】: 反映檢測值與樣本平均值間的偏差，為有偏估計。

在實際情況中，總體均值很難得到，往往通過抽樣來計算，于是有樣本方差S(無偏估計)

def cal_vars(X):&34;&34;&34;m = sum(X)/len(X)varX = sum(map(lambda i: abs(i - m)**2，X))/len(X)stdX = math.sqrt(varX)return varX，stdX 手動計算X = np.arange(10)v，條件期望公式E(Y|X)怎么計算，s = cal_vars(X)print(f&34; ) numpy 計算varX = np.var(X)stdX = np.std(X，ddof=0)print(f&34; )print(f&34; )&39;方差1： 8.25，標準差1：2.8722813232690143方差2： 8.25，標準差2：2.8722813232690143方差3： 8.25，標準差3：2.8722813232690143&39;

def cal_vars(X):&34;&34;&34;m = sum(X)/len(X)varX = sum(map(lambda i: abs(i - m)**2，X))/len(X)stdX = math.sqrt(varX)return varX，stdX 手動計算X = np.arange(10)v，s = cal_vars(X)print(f&34; ) numpy 計算varX = np.var(X)stdX = np.std(X，ddof=0)print(f&34; )print(f&34; )&39;方差1： 8.25，標準差1：2.8722813232690143方差2： 8.25，標準差2：2.8722813232690143方差3： 8.25，標準差3：2.8722813232690143&39;

如果X、Y獨立，則：E(XY)=E(X)*E(Y)。如果不獨立，可以用定義計算：先求出X、Y的聯合概率密度，再用定義。或者先求出Cov(x,y)再用公式 Cov(X,Y)=E(XY)--E(X)*E(Y)。D（X±Y）=D（X）+D(Y)±2*。

2. 數學期望E(xi)

數學期望：離散型隨機變量 xi 和對應概率的乘積。公式如下：

應用場景

3.協方差：組間差異，描述多維數據

概率論和統計學中用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協方差的一種特殊情況，即當兩個變量是相同的情況。

如果有聯合分布律的話，E（XY）=(X1)* (Y1)*(P1)+ (X2)*( Y2)*(P2)+…以此聯合分布表為例：

X = np.arange(5)Y = np.array([10，12，14，16，18])plt.figure(figsize=(12，6))plt.subplot(131) ，plt.bar(X，X)，plt.title(&34;)plt.subplot(132) ，plt.bar(Y，Y)，plt.title(&34;)plt.subplot(133) ，plt.plot(X，Y，&39;)，plt.title(&34;)covX = np.cov(X，ddof=0)covY = np.cov(Y，ddof=0)covXY = np.cov(X，Y，ddof=0)print(f&34;)##方差：2.0，協方差：2.5X協方差：2.0，Y協方差：8.0，XY協偏差： 4.0

X，Y 協方差為4.0 ，是正相關，從上面的圖像我們也可以看到像x，y 變化是一致的。

注意：numpy cov 默認自由度為1.

概率論 E（XY）的解答如下：EX=2/3，EX=0，EXY=0，故COV(X,Y)=EXY-EX·EY=0，從而PXY=0 此題的各題解析：

4.標準誤：衡量抽樣誤差，越小代表抽樣數據越能反應總體的特征

5. 均方誤差（Mean Squared Error，MSE）：均方誤差是指參數估計值與參數真值之差平方的期望值。

xy不獨立算E（XY）用公式E（XY）=E(X)*E(Y)。E(XY)是數學期望。在概率論和統計學中，數學期望是試驗中每次可能結果的概率乘以其結果的總和，是最基本的數學特征之一。它反映隨機變量平均取值的大小。需要注意的是，。