背景簡介：

Raoul Bott 是一位重要的現代數學家，其研究興趣橫跨拓撲、微分與代數幾何，乃至理論物理領域，碩果累累，在長達半個世紀的職業生涯中，他對幾何和拓撲做出許多深刻和根本的貢獻。同時，Bott 又牢固地扎根于現實世界。熟識他的人大多會同意，他就是法語所謂“享樂生活”的典范。他在數學上的成就不言自明。希望以下的回憶可以讓讀者更多地了解他的個性，對生活的熱愛，以及他的人性。

標題（位于或者）在此 希望能夠幫到您！

把問題變成你自己的

我第一次遇到 Bott，是在哈佛大學教授俱樂部舉辦的數學研究生新生歡迎午餐上。Raoul 給了我們一些如何寫博士論文的建議。他說，寫論文就像做一道作業題，不過是一道更難的題目。最后他說，“把那個問題變成你自己的。”我很困惑，“把問題變成自己的”是什么意思，但沒有膽子問。當時我想，那感覺也許就像某種難以描述的水果味道，只有吃過的人才明白。

幾年以后，我在密歇根大學做助理教授時，我的博士論文導師 Phil Griffiths 來訪。我去機場接他，然后開車去一家餐館。在車里，我們開始討論一個數學問題。我沉醉于其中，完全忘了時間、地點和方向。直到一個警察給我開了一張在單向道逆向行駛的罰單我才回過神來。

Griffiths 幫我出主意，“跟法官說，你是在想數學問題才走錯道的。”我去法庭申訴罰單的時候就照著他說的做了。法官看了一眼我的駕駛執照說，“你的住處離這條街只有一個街區。你沒有理由走錯！”法官罰了我 75 美元。那時，我終于明白了，Raoul 說“把問題變成你自己的”是什么意思。我覺得那意思是說，完全被一個題目吸引，以至于把其他什么都忘了，就像靈魂附體 一樣。

這樣的事在我身上還發生過幾次，在去機場的地鐵上錯過了站，半夜想到了答案從床上跳起來。每次都感到，我終于把一個數學問題變成自己的了。

Bott 作為老師

Bott 的課極富傳奇色彩。他可以用簡單易懂的語言解釋無論多難懂、復雜或抽象的概念。他的課總是講得清晰而令人激動。他讓你感覺學到了什么，雖然有時你并沒有。當然他的課非常受歡迎，選課的學生很多。不僅是哈佛大學的數學研究生，其他院系和學校來上他課的老師和學生也受益匪淺。物理學家 Cumrun Vafa 提到 Bott 的課改變了他對現代數學的理解，對他后來的研究產生了深刻的影響［2，p.277］。同樣，Edward Witten 也歸功于 Bott 的課教會了他幾何與拓撲中的技巧，比如 Morse 理論和等變上同調，在他超對稱的工作中起了關鍵作用。

Bott 總是看上去很樂意在教室上課。他的課非常好玩。每堂課都有自然而發的歡笑聲。這并非來自于事先的演練或準備的笑話，而是因為他與生俱來的幽默感、獨特的看法、豐富的語言和一流的表達。在他的手里，構造一個譜序列會很有意思。他總是注重中心思想和簡單而有啟發性的例子。

權威

有一年，Bott 講授第二學期的復分析，選的教材是 Lars Ahlfors 的《復分析》。某一次他給了一個和課本不一樣的定義。現在的學生經常把課本當成絕對的權威，于是有人舉手脫口而出，“但是 Ahlfors 不是那么說的！”Bott 答道，“是，但 Bott 是那么說的。”與平常一樣，Bott 對事物有自己的理解， 沒打算完全忠實于任何一本書。事實上，他教拓撲課也不是完全照著他自己編的書，紳寶d20二手車價格，因為通常在書出版的時候，他對問題的理解也已經進化了。

強征來的演講

到了那一天，演講開始前幾分鐘，教室坐滿了人。沒人有膽量去通知演講者；所以大家都在想，Raoul Bott 會不會來。到時間時他來了，講了幾個笑話， 然后在規定的一小時內做了關于 Atiyah-Bott 不動點定理和 Atiyah-Singer 指標定理的精彩演講。

介紹費

沒有什么能比在 2005 年 3 月舉行的普林斯頓高等研究院成立 75 周年慶祝活動，更能顯示 Bott 強大的說服力了。在那次會議上，他做了一個回顧演講：20 世紀 50 年代的高等研究院如何改變了他的人生，使其事業走上了正軌（圖 37）。會議結束后幾天，高等研究院的 Bob MacPherson 教授打電話告 訴他，那天有一對夫婦被他的演講深深感動，給高等研究院捐了兩百萬美元。Bott 給我講了這個故事，然后加了一句，“我應該問他們要介紹費的。”

酒

合作寫書

當我開始和 Raoul 一起寫《代數拓撲中的微分形式》的時候，我還是個研究生。他覺得我們兩個一起工作非常合適，因為作為研究生，我對學生可能遇到的困難能親自體驗。我想 Raoul 沒有料到這會占用我那么多的時間。最后我很高興和他一起寫了這本書。對我來說，我是一個學徒，從一個大師那里學到了很多的數學知識。

Raoul 對這本書很滿意。在一次講座 中，正好我也在，他提到了幾個事實（具 體什么我記不清了，也許是 de Rham 上同調或譜序列），然后對聽眾說，這些事實都可以在“圣經”中找到。短暫的疑惑之后，大家明白他指的是我們合寫的書。作為一個虔誠的基督徒，Bott 把我們的書比作圣經是最高的稱贊。

雖然我們打算寫第二冊，但第一冊寫完后，Raoul 不再提起，也許他不想我再經歷一次花這么多時間的事。多年以后，我建議合寫第二冊。書名叫《等變上同調基礎》。我們一起在第二冊上工作了很多年。我主要的遺憾是，他在世的時候沒有完成， 但我想它很快就會面世了。

寫書的時候，Raoul 經常對我說，“要說清楚別人的貢獻”。人的本性使然，我們都有可能高估了自己的貢獻，相反低估了他人的。現在，每當我的私心要呼之欲出的時候，我就想起 Raoul 對我的教導。

我想我們相處愉快的一個原因是，我受過中國傳統的嚴肅的儒家家庭教育，對 Raoul 待人處世的幽默感到特別新鮮。從 Raoul 的觀點，他說，隨著年長，他越來越欣賞儒家對長者的尊重。

個人的幸福

Raoul 一生都喜歡逗弄別人。他調侃每一個人：他的妻子、孩子、朋友、 同事，甚至學生。他對我也一樣。

他對我的關心甚至延伸到我的個人生活。我在哈佛大學讀研究生時， Nancy Hingston 也是學生。Nancy 是我的好朋友，Raoul 非常器重她。我記得在一次會議上，Raoul 曾經用他的胳膊摟著她的肩膀，向公眾驚呼，“我最優秀的學生！”Nancy 結婚的那一天，Raoul 對我說，“Loring，你錯過機會了。”

灰塵團

作為鄧斯特宿舍的主任，Raoul 和 Phyllis 經常需要大規模地招待客人， 比如學生和家長，所以哈佛大學給他們提供了住家幫手，他們通常是非數學專業的研究生。住家幫手住在 Bott 夫婦的樓上。那年夏天，我發現自己和三個年輕的女孩同住在鄧斯特宿舍主任住所，她們是那年的住家幫手。

這個夏天 Raoul 第一次回來的時候，對我們四個人很惱火，因為我們一直生活在骯臟中（但不在罪孽中）。他指著到處的灰塵團，說“看看這個！”那三個年輕女孩沒有習慣打掃屋子，因為學年期間哈佛大學有保潔員。至于我， 在我生命的那個階段，無視灰塵團，在我眼里它們根本不存在。奇怪的是，就像 Raoul 給我看了他的不動點定理以后，我隨處可見不動點現象一樣，自從 Raoul 給我指了那些灰塵團，我開始發現灰塵團無處不在。自那以后，每次 Raoul 回坎布里奇的前夕，我和我的三個室友都會把主任住所從上到下打掃 干凈。

書的合同

灰塵事件是我僅有兩次見 Raoul 生氣的其中一次。另一次是關于我們書的合同。我們寫書的時候，向一些同事和學生傳閱手稿征求意見。可能因為 Raoul 的名氣，出版商大力追捧此書。Springer 的數學編輯 Walter Kaufmann-Bühler 和 Birkh?user 的編輯 Klaus Peters 都來到哈佛大學，向我們游說他們的系列叢書。當時 Birkh?user 是一個獨立的出版商（Birkhauser 后來成為 Springer 的一部分）。我們選擇了 Springer，不僅因為其悠久的歷史和質量上良好的聲譽，也有部分原因是 Springer 提供更高的版稅。

書出版以后，Kaufmann-Bühler 很高興，他告訴我，“書像熱蛋糕一樣太好賣了”。幾年以后他去世，Springer 的編輯換了好幾次。有一天，一個新編輯給我發了一封信，訴說 Springer 的財政困難，懇求 Raoul 和我簽署一份版稅較低的新合同。

我想，對 Raoul 來講，版稅根本不是問題；但對我這樣一個低薪的助理教授來說，版稅就重要得多。拿著信，我走進 Raoul 的辦公室，看上去非常擔憂著急。當 Raoul 看見我并讀了這封信以后，他非常生氣。他說，“他們簽訂了一個合同，（就）這么倒霉（么）。”他于是給編輯打電話。以他一貫威嚴的口氣，堅定地告訴編輯，我們無意重新談判合同。事情就這樣結束了。Springer 做了退讓，似乎從此蓬勃發展。

寫作風格

2008 年在蒙特利爾的一次會議上，Michael Atiyah 說，有一天數學史家 可能會分析數人合寫的論文，弄清楚誰寫了什么。在某些情況下，這可能很 容易。Raoul 極其注重風格。他的寫作精辟。他用一種豐富多彩、獨特的方式 表達自己。人們經常主動跟我說，他們多么喜歡我們的書。有時，仿佛為了 證明他們讀過，他們會引用最喜歡的段落。令我懊惱的是，這些通常都不是 我寫的。

睡在另一個女人的床上

Jane Kister 是 20 世紀 70 年代牛津大學的一位年輕的邏輯學家。1978 年 秋天，Jane 剛與拓撲學家 Jim Kister 完婚，就在麻省理工學院休假一學期。在哈佛大學的一次招待會上，Raoul 摟著她，并宣布，“我在這個女人的床上 睡過。”Jane 的臉變得通紅。事情是這樣的。1977 年春天，Jane 也在外休假， 她把在牛津的房子租給了 Bott 夫婦。Raoul 的確在 Jane 的床上睡過，只是 不是和她同時。

20 世紀 80 年代初訪問英國的時候，Raoul 認為他也在伊麗莎白女王的床上睡過；當然，女王不在。在他的文集中，他把突然與 Michael Atiyah 一起，洞察到等變上同調與力矩映射的關系歸功于這個經歷［3，Vol.4，p. xiii］：“也許這和我在伊麗莎白女王昔日的床上度過的那個夜晚有關！”根據 最近 Atiyah 提供的信息，女王是維多利亞，而不是伊麗莎白。Atiyah 當劍橋 大學 Trinity 學院院長時，Raoul 曾來拜訪，和 Atiyah 夫婦住院長宿舍。維 多利亞女王在她的時代，和她的駙馬阿爾伯特親王，的確作為客人在 Trinity 學院住過，他們使用過的四柱床成了客床。

講課準備

有一年，我在密歇根大學的時候，Raoul 被邀請在一個很有聲望的系列 講座中做報告。Raoul 訪問 Ann Arbor 的時候，住在我的一居室公寓里。講 座當天的早上，他在寫筆記。寫了 7 頁以后，他說，“這足夠了。一小時之內 我不能講多過 5 頁。”我發現這是個有用的經驗法則：5 到 7 頁手寫的筆記大 約適合一小時黑板板書的演講。從 Raoul 悠閑而節奏適度的 5 頁手寫筆記展 開的一小時講座中，我學到了比從其他人信息量密集的 50 張幻燈片中更多的 東西。

又一次驚險的逃脫

Raoul 的生活似乎很幸運。他在納粹入侵前離開了他的家鄉匈牙利／斯 洛伐克，在 Stephen Smale 組織的一次遠足中差點淹死，在必須有簽證而他 沒有簽證的情況下訪問了印度。在 Ann Arbor，他又撿回了一條命。

Raoul 在 Ann Arbor 的訪問結束以后，我開著我的福特 Maverick 送他 去 20 英里外的底特律國際機場。那是輛二手車，我從一個快要離開密歇根大 學的博士后那里買來的。我買了車不久，就發現變速器潤滑油有泄漏，但泄 漏的速度很慢，每天只有一兩滴，似乎不值得為此更換整個變速器。在駛往 機場的高速公路上，汽車的引擎蓋下開始冒煙。我們有點擔心，但 Raoul 要 趕飛機，機場又離得不是很遠，所以我繼續全速行使。

當我們抵達機場時，引擎蓋下白色濃煙滾滾，車子壞了。它看上去有可 能爆炸。Raoul 慌忙去趕飛機，我跳下車子。回到波士頓以后，他打電話給 我，以確認我是否還活著。

鄧斯特宿舍的烤箱事件

Raoul 應對學術界的政治游刃有余。他和 Phyllis 做了六年鄧斯特宿舍的 主任。他們卸任以后，另一位教授被任命為主任。為了區別他和 Raoul，我稱 他為新主任。新主任是個非常好的人，但他的任期有一些爭議。我舉一個例 子。它源于一個烤箱。

一些猶太學生為了遵守猶太人戒律，不想吃食堂的東西。他們向新主任 提出買一個烤箱，以便加熱自己的猶太食品。新主任買了一個給他們。鄧斯 特宿舍的一名家教（學術顧問）是一個原則性很強的活動家。他給學生報刊《哈佛深紅報》寫了一封信，批評使用內部資金購買烤箱；因為在他看來，這 是偏袒某一特定宗教的行為，如同違反了我們共和國的創始原則：教會與國 家分離。

新主任解雇了這名家教。《哈佛深紅報》刊登了更多的來信，不再是關于烤箱，而是關于新主任的領導能力。其他家教寫信指責新主任專制，偏袒某些家教。有呼吁新主任下臺的聲音。學生們在哈佛大學廣場組織示威，支持被解雇的家教。哈佛大學醫學院分子遺傳學系前主任，同時也是鄧斯特宿舍高級公共寓所成員的 Edmund Lin 教授，寫信給哈佛大學校長 Rudenstein，要求新主任辭職。只有在哈佛，才會由一個烤箱引起一場關于憲法原則的激烈爭論。當時正是新主任的五年任期續期的時候。Rudenstein 校長要求與 Raoul 會面，顯然因為他看重 Raoul 的判斷。Raoul 知道我是 Edmund Lin 的好朋友，所以問我是否知道發生了什么事情。我的確知道，不僅因為我和 Edmund Lin 的友誼，也是因為我每天都看《哈佛深紅報》。Raoul 不看學生報紙。

我向 Raoul 解釋了事件的緣由，他的第一反應是，“一個制造麻煩的活動家？你永遠不應該解雇這樣的人。如果你那樣做，會帶來無盡的麻煩。你應該給他終身職位！”Raoul 很會遠離麻煩。當然，這不意味著他會給每個活動家終身職位。他的意思是，在這件事情上，還不至于到解雇這個家教的地步。Raoul 然后若有所思地說道，“我當主任的時候，Edmund Lin 總是那么安靜。他一定認為我干得不錯。”

說來也巧，新主任是來自印尼的中國人，他特別喜歡的也是被指責偏袒的那名家教是華裔美國人，呼吁新主任下臺的教授則是來自中國的中國人。Raoul 轉而問我，“這是一場對我們西方人來說高深莫測的中國斗爭嗎？”

我不知道他對 Rudenstein 校長說了什么。Rudenstein 續簽了新主任的合同。學生畢業后，這場爭議慢慢地平息了。Edmund Lin 后來告訴我，“我相信是 Raoul 救了新主任一命。”

外語

Raoul 有美好的自嘲式的幽默感。他是一個天才的語言學家。他講一口流利的德語、匈牙利語、斯洛伐克語，更不用說他是一個英語的高手。但是一個人可以學的或需要學的語言有限。我喜歡他學意大利語的經歷。某次去意大利開學術會議之前，他買了一盒意大利語課程的磁帶。通過重復磁帶上的句子，他學了兩個星期的意大利語。當他到了意大利，他發現除了一句以外，已經忘了所有的句子。他告訴我，他會說的那一句意大利語是“Ascolti e ripeta”，意思是“請聽后照著我說”。

數學以外的活動

盡管在數學上有驚人的產量，Raoul 也找時間做其他的事情。作為鄧斯特宿舍的主任，Raoul 和 Phyllis 積極參與大學生的生活，與他們一起用餐，與他們的父母見面，并組織和參加鄧斯特宿舍的文化活動。Raoul 的鋼琴彈得很好，水平到了可以給公眾表演的程度。他很有雅量，參加了一個本科生的戲劇《窈窕淑女》，在里面扮演一個匈牙利的語言學家。在一次萬圣節派對上， Raoul 和 Phyllis 打扮成海盜王和年輕的少女，但是兩個學生因為扮成 Raoul 和 Phyllis 夫婦而大搶風頭！那個男學生留著大胡子，頂著一頭灰白的頭發， 更絕的是，他還背著 Raoul 獨有的公文包（圖 15）。

Raoul 是一個狂熱的游泳愛好者，又是瑪莎葡萄園島允許裸體的海灘的常客，因此贏得了“露西文森特海灘市長”的綽號。他打網球，騎自行車上班。有一次我去他家，他自豪地向我展示一些廚房裝修，他說，他只用一個 電動刳刨機就干成了所有這些。

物質享受

從 Raoul 身上我學到了，終生奉獻給知識的追求和享受物質的東西并不沖突。

Raoul 在瑪莎葡萄園島買了一幢漂亮的房子。雖然房子不在海邊，但它被廣袤的野生植被包圍，可以一覽無余地看到大海。他的產業上還有一條小 溪。由于大部分的房子隱藏在茂密的枝葉中，在 Raoul 的房子只看到大自然的景色，而沒有其他人類居住的痕跡。有一天，另一間屋子冒了出來，高聳在樹冠之上，從 Raoul 的窗口看得一清二楚。這是本來純凈的大自然中唯一能看到的一間屋子，Raoul 說很突兀，但是他也看得開，畢竟他的房子可能也擾了其他業主的風景。

我們一起寫《代數拓撲中的微分形式》時，Raoul 嘲笑我在上面花費了大量的時間，問我是否覺得用預期的稿費算出來最低工資標準。然后他說，“我 想（用稿費）買艘船。”我以為他在開玩笑，但幾年以后，他真的買了一艘船。

Raoul 迷戀汽車。一次訪問中，他自豪地向我展示他的收藏品，一個學生送給他的一個 2 英寸的捷豹復制品。最后，他在 74 歲時買了一輛寶馬，例證了他給我的另一個建議：“好好享受生活”。

礦物收藏

與 Raoul 交談的樂趣之一是他經常提出意想不到的觀點。20 世紀 90 年 代初，Raoul 在信箱里收到了 Steve Smale 和 Clara Smale 夫婦收藏的無價天然水晶的目錄集，那些可愛美麗的照片都是 Steve Smale 自己拍攝的。Raoul 在他的辦公室里給我看了這個冊子，在欣賞令人嘆為觀止的美麗礦物的同時， 他說，“這真是個躲避遺產繼承稅的好辦法！你只需要給你的孩子幾樣這樣的東西。”當然，他不是提醒我如何規劃遺產，而且我也沒有財富或孩子可以從中受益。但是，這就是 Raoul 的特點，他對任何事情都有自己獨特的視角。

實用的建議

博士剛畢業的時候，有一次我去瑪莎葡萄園島找 Raoul 一起寫我們的書。坐在長凳上環顧他美麗的產業，他對我說，“Loring，買土地。”當時我太窮了，什么都買不起。但是，時間證明他的建議非常明智，特別是當土地在像瑪莎葡萄園島這樣好的地方。

Raoul 對生活的觀察之一對我的心理平衡起到了至關重要的作用。1949 —1951 年他在普林斯頓高等研究院的時候，曾經和他的匈牙利同鄉（當時高 等研究院的一名教授）John von Neumann 有過一次交談。Von Neumann 告訴 Raoul，他只知道一個偉大的數學家，那就是 David Hilbert。他自己年少的時候是神童，他一直覺得自己辜負了期望。Raoul 在文獻 [3] 的第 4 卷第 270 頁中寫道，“所以你看，要被認為不夠好不難 —— 人們只需一個合適的測量桿。”如果連 von Neumann 都覺得自己的成就比不上 Hilbert，我們這樣的普通人又有什么希望對自己的事業滿意？Raoul 給我講述了這件事情以后， 我下決心永遠不拿自己和別人比較，尤其是和取得偉大成就的我的朋友和同學們。

最喜愛的定理

2001 年，我在寫“Raoul Bott 的生活與工作”時，采訪了 Raoul，我讓他列舉三個他最喜歡的自己證明的定理。他覺得很難辦，說這就好像問他最喜歡他的哪個孩子。最后，他想出了五個 —— 橢圓鏈復形的 Atiyah-Bott 不動點定理不在其中。

2006 年 1 月，Raoul 的追悼會后，Michael Atiyah 給了一個令人信服的講座，講述為什么 Atiyah-Bott 不動點定理應該是 Raoul 最喜愛的五大定理之一。我想，Raoul 應該會同意。他所舉的五個定理的單子，也許不應該太當真。那是 Raoul 一時興起想到的，但事實上他不能把他最喜愛的定理都放進去。最后，在我的文章中，除了五大定理，我還另加了十三個。

沃爾夫獎

他們其中一個必須在以色列議會發表講話。據 Raoul 說，Serre 希望他給出演講，因為 Serre 覺得 Raoul“有更好的舞臺表現力”，而且 Raoul“外表比較像數學家”。但是，如何向以色列的國會議員解釋他們因此獲獎的數學研究？這是純數學家被要求解釋他們工作時常遇到的難題。Serre 想到了一句妙語，被 Bott 納入了他的以下演講。

總統先生，議會議長先生，教育部長先生，外交使團成員們， 親愛的同事和客人們：

我非常榮幸站在這個美麗的議事廳，在這么杰出的眾人面前， 代表 Jean-Pierre Serre 和我自己接受沃爾夫數學獎。

謝謝你們。

僅在我們的學科領域，以往的獲獎者就包括了我們年輕時心目中的英雄和我們所珍愛的朋友。在此領域之外，誰會不感到高興和謙卑，被列入這份以 Marc Chagall（著名畫家，首屆沃爾夫 獎獲得者——譯注）開頭的名單？

“為了促進造福全人類的科學和藝術。”

他們看到了藝術和科學的共性，把融合這兩方面的數學包含在他們的慷慨遺贈中，這讓人深受啟發。

但是，我們也倍感榮幸，一個小而相對新的國家，盡管她的議程上有那么多緊迫且 ——如果用我們的數學行話來說 ——非平凡的問題，仍然花時間來授予這個最高水平的獎項。在這個主要關注更加世俗的東西的世界里，這種行為本身就是令人感動的對精神生活的敬意。

不幸的是，“數學”這個詞本身就令大多數凡人心生恐懼。所以，在這里我要簡易地解釋我們的領域。我想最好的方法是向你們透露，比我年輕卻更有智慧的 Jean-Pierre Serre 如何勸誘我做獲獎感言。他說道，“如果我去演講的話，那么我會說，其他科學旨在尋找上帝為這個宇宙定下的規則，而我們數學家則尋找連上帝也必須遵循的法則。”我當然不能讓他來說這樣的話！

但是，這個小玩笑后，我肯定沒有時間了！

不過，請允許我再說兩句感謝的話。首先感謝這個委員會，他們的記憶足夠長，在這么多優秀和年輕的候選人中選了我們。最后感謝我們的家人，特別是我們的妻子，她們容忍了一輩子我們心不在焉的方式，她們是我們在現實生活中的船錨。

最后的歲月

2004 年秋天，Phyllis 因手術變得行動不便以后，Bott 夫婦搬去了加州。加州全年的好天氣允許輪椅上的 Phyllis 有更多外出活動的機會。在［5］中，我提到了一些 Raoul 和我的生命中的巧合，我們去過同樣的地方，麥吉爾、普林斯頓、哈佛、密歇根，無論他去哪里， 幾十年以后我也去了，有時只在附近。最后的巧合是，Bott 夫婦搬去的鎮，加州 Carlsbad，離我父母家只有 25 英里！所以我很容易繼續去拜訪他們。

1)Raoul 被埋在他心愛的瑪莎葡萄園島的 Chilmark 公墓，他最終還是回到了麻省。

經常有人說，數學是年輕人的游戲。Raoul 的一生是一個特別鼓舞人心的反例。在他去世前三個星期，我看到他。我和他一起做一個辛商體積的問題。他的精神狀態極好。他向我解釋了看待這個問題的一種新方式，大大簡化了問題本身。我叫道，“這真簡單！”他說，“我喜歡的都是簡單的。”

82 歲高齡身患癌癥的他還在試圖理解辛商上的積分。Victor Guillenmin 和 Jaap Kalkman 有一篇文章是講這個的，但是他想用自己的方式理解它。很顯然，他這么做的動機不是任何外部的獎勵，比如 NSF 研究基金，或者更多的榮譽。他只是想理解。他是一位真正的數學家。

他的一生向我們展示了什么是人力可為的。他繼續做出美妙的發現，發表重要的文章，直到生命的最后一刻。

英國皇家學院

一個月后，我去加州看 Raoul 時，他興奮地向我展示他那本皇家學院簽名冊中的書頁，嚷道，“看這個！Christopher Wren！Isaac Newton！George Stokes！Kelvin 勛爵！”對一個科學家而言，這可能是最好的歸宿。

[2] P. R. Kotiuga，A Celebration of the Mathematical Legacy of Raoul Bott，CRM Proceedings & Lecture Notes，vol. 50，American Mathematical Society，2010.

[3] R. D. MacPherson，Raoul Bott Collected Papers，Volumes 1?4，Birkh?user，1994 — 1995.

[5] L. W. Tu，Reminiscences of working with Raoul Bott，in The Founders of Index Theory: Reminiscences of Atiyah，Bott，Hirzebruch，and Singer，2nd ed.，edited by S. -T. Yau，International Press，Somerville，MA，2009，157?160.

致謝，照片來源與歸屬

杜武亮感謝 Phyllis Bott，Jocelyn Bott Scott 和 Candace Bott 核實他對 Raoul Bott 回憶部分的基本準確性；感謝 Michael Atiyah，Jeffrey D. Carlson，George Leger 和 Stephen J. Schnably 提出的寶貴意見；感謝 Christine di Bella，鄭紹遠，M. S. Narasimhan，Bernard Shiffman 和 Carol Tate 識別照片 的年月和其中人物；并感謝以下提供照片的來源：

圖 15：來 自 Bott 家庭收藏。

圖 17，21，24，30：來自 Arthur Jaffe。

圖 18，19（攝影師：鄭紹遠）：來自鄭紹遠。

圖 22（Anatoly T. Fomenko 繪畫作品）。

圖 36（攝影師：Mary Moise）：來自杜武亮。

圖 37（攝影師：Cliff Moore）。

圖 38（攝影師：KITP 工作人員）：來自 Kavli 理論物理中心，加州大學 圣塔芭芭拉分校。

本文照片由攝影師或所有者許可使用，不準轉載。

本文收錄在數學與人文叢書第二十三輯《數學群星璀璨》

叢書以大學生為主要讀者對象，同時也適合中學數學教師閱讀；它不僅適合數學領域的師生、研究人員閱讀，而且也是社會上知識階層有益的讀物。叢書中的文章涵蓋數學學科、數學家、數學史、數學文化和數學教育等方面的內容，并有以下特點：以淺顯易懂的文字介紹數學學科的新進展，介紹數學在科學、經濟和社會中的重要作用；用游記、訪談錄、講故事等形式介紹數學的歷史和數學家；用生動有趣的方式介紹數學的美以及它與文學、詩歌、音樂、美術等的關系；用富有說服力的研究或報告討論數學教育中的熱點問題。

叢書目前已經出版了27輯，受到了學生、教師、學者和數學愛好者的廣泛關注。