基本理論介紹

前面介紹無跡卡爾曼濾波時，介紹了對于非線性的分布比較難處理時，可以直接用蒙特卡羅近似原分布。而這一點在粒子濾波中被大量使用。

$$ Var(\mathbb y) = \frac{1}{n} \Sigma_{i=1}^n(\mathbb y_i - \bar {\mathbb y})^2 $$

所以，是不是可以根據分布生成一批數據，然后對這批數據做變換，然后統計這批數據的均值和方差，實際就是變換后的分布。這就是粒子濾波的主體思路。

粒子濾波算法基本框架

t=0時刻，粒子初始化，根據初始的均值和方差生成一批例子。

2010年左右。UKF（UnscentedKalmanFilter)，中文釋義是無損卡爾曼濾波、無跡卡爾曼濾波或者去芳香卡爾曼濾波。是無損變換(UT)和標準Kalman濾波體系的結合，通過無損變換使非線性系統方程適用于線性假設下的標準Kalman濾波體系。與。

for t > 0:

? a. 預測。根據系統模型，對輸入數據加上過程噪聲，預測粒子的下一狀態，統計更新后的粒子均值和方差得到預測結果。

卡爾曼濾波在對離散線性系統進行最優化的時候用到系統的預測方程和測量方程。但是只考慮了最簡單的線性關系，即系統預測方程線性化，由于變量的均值和方差只能進行線性運算。

? c. 重采樣。對粒子群重新采樣，剔除一些權重值特別小的粒子，對權重值比較高的點多采樣。

? d. 估計值。根據粒子的狀態和權重值，重新計算均值和方差。

卡爾曼濾波在對離散線性系統進行最優化的時候用到系統的預測方程和測量方 程，但是只考慮了最簡單的線性關系，即系統預測方程線性化，由于變量的均值 和方差只能進行線性運算，那么當系統預測方程非線性化的時候該怎樣計算預測 。

重采樣方法介紹

重采樣方法有很多種，這里只介紹一種，重要性重采樣。

重要性重采樣的基本思路就是更相信權重比較大的粒子，所以采樣時主要選取權重比較大的粒子。

重要性重采樣的算法如下：

應用舉例

當然,目前我們只討論線性系統的情況,關于非線性系統問題,我們有擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filtering, EKF)和無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filtering, UKF)兩種方法來求解。 補充內容---連續線性時變系統的離散化 設連續線性時。

這次使用粒子濾波實現前面的車輛狀態跟蹤。