明敏 詹士 發自 凹非寺

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最近，華科副研究員以獨作身份投中數學頂刊的消息，震驚國內數學圈。

畢竟Acta Mathematica號稱是世界上最難投中的數學期刊之一，carleson測度，能拿下此成就的動輒都是院士級人物……，

不過，縱覽中國現代數學史就會發現，郇真的故事并非個例。

在1945年的一期國際數學頂刊《數學年刊》（Annals of Mathematics）上，《關于傅里葉級數的一般部分和》被刊發在首篇，作者欄只有一人，名叫朱良璧。

同期報道的，還有來自陳省身、卡爾·西格爾、愛因斯坦的研究成果。

這位學者來自浙江大學，在復旦、杭州大學都有過任教經歷。

她的丈夫、兒子都是中科院院士，和她同期在浙大求學的同門中，也不乏院士、教授級人物。

但朱良璧直到退休時，職稱都還是講師，主講的課目是《高等數學》。

32歲發表論文登上《數學年刊》

朱良璧于1913年出生于江蘇（現上海）金山，1932年考入浙大數學系。

當時浙大數學系不僅考入不易，畢業同樣門檻不低。

有人回憶，系里會要求本科生精讀最新專著及國際論文，然后輪流上臺為老師和其他同學講解，準備不充分會遭當堂「訓斥」，逼得每個同學不得不認真鉆研。

同批入校同學中，朱良璧在內有六名同學得以按期完成了學業于1936年畢業。此后，朱良璧選擇留校任教。

緊接著一年后的1937，全面抗戰爆發，日軍大舉侵略使得浙大師生走上西遷之路。

△1937年浙江大學數學系師生合影，前排左3為朱良璧，圖源：光明網

他們先是在浙江建德暫避，然后又到江西泰和縣，再是廣西宜山，1939年南寧淪陷后他們又遷往貴州遵義。

△浙大部分教授當年在湄潭住處 圖片來自澎湃

身處其中，助教朱良璧也考上了研究生繼續自己的數學探索。這也就有了那篇《數學年刊》上《關于傅里葉級數的一般部分和》（On the General Partial Sums of a Fourier Series）。

這篇22頁的文章接收于1945年3月，其中內容關于在特定收斂條件下，傅里葉級數中部分項的求和運算。

數學定義下，傅里葉級數是把類似波的函數表示成簡單正弦波的方式。它在數論、組合數學、信號處理、概率論、聲學、光學等諸多領域都有廣泛應用。

這篇論文考慮了在有限周期2π內函數可積的情況，引入切薩羅求和來計算無窮級數的部分和。

所謂切薩羅求和，由意大利的數學家恩納斯托·切薩羅（Ernesto Cesàro）提出——

Green 格林(有很多姓綠的人，反正都很牛)S.Lie 李 (創造了著名的Lie群，是近代數學物理中最重要的一個概念)Euler 歐拉(后來雙目失明了，但是其偉大很少有人能與之相比)Gauss 高斯(有些人不需要說明，Gauss就是一個)St。

這是種計算無窮級數和的方式，舉個簡單例子來說，若一個級數收斂至α，則其切薩羅和存在，其值為α。

朱良璧這篇內容聚焦的正是特定條件下，對傅里葉級數的切薩羅求和存在。

事實上，傅里葉級數絕對收斂問題是相關領域熱門方向。20世紀日本數學家藤原松三郎、瑞典數學家 L. Carleson等人均在該領域下注鉆研，此種情況下，朱良璧成果能被頂刊收錄，其貢獻可謂不小。

此后研究中，更多數學家證明了幾乎所有波函數都能被簡單的sin(x)波函數表示，這些理論為通信工程后續發展埋下了基礎。

值得一提的是，與朱良璧這篇論文一同被《數學年刊》刊發的，還有陳省身、數論家卡爾·西格爾的研究成果，以及愛因斯坦當年推廣相對論的一篇綜述。

而當時的中國數學圈，也掀起了一股研究傅里葉級數的學術浪潮，浙大數學系是主陣地之一。

據統計，1928-1950年期間，我國學者在國外學術期刊上發表的傅里葉級數相關學術論文約93篇，其中來自浙大學者的成果有84篇，占比達90.32%。

朱良璧的這篇成果便是其中之一。

我國現代數學第一個具有世界水平的成果——“陳-哈代-李特爾伍德定理”，也出自這批論文之中。

后來，包括朱良璧在內的10余位浙大數學研究者，被稱為浙大函數論學派學者。

他們之中，有2人當選為中科院院士，1人是我國導彈與航天技術專家。

其中，不得不提的是陳建功院士，他是浙大函數論學派的靈魂人物，學派中的大部分學者都是他的學生。

如上提到的我國現代數學首個世界級成果，正是由他在1928年提出。

陳建功博士畢業于日本東北帝國大學，主要從事實變函數論、復變函數論和微分方程等方面的研究工作。

畢業以后，他拒絕了導師留日工作的邀請，回到浙江大學任教，是浙大數學系早期建設者之一。

曾和芝加哥學派、羅馬學派三足鼎立于國際數學界的“陳蘇學派”，也是由陳建功和蘇步青共同開創。

1955年，陳建功當選為中國科學院學部委員（院士）。

而這位在中國數學界赫赫有名的元老級人物，還有另一重身份——朱良璧的丈夫。

△紀念陳建功先生誕辰100周年時的合影，前排左二為朱良璧先生 圖源：光明網

1943年，浙大西遷第9年，陳朱二人在湄潭結為夫妻。

1962年5月，陳杰誠出生于柳市鎮上來橋村。陳杰誠自幼聰明好學，高中畢業前后，正值陳景潤的事跡稱頌于世，他對科學事業的執著追求，深深地打動了少年陳杰誠的心。于是，對數學已發生濃厚興趣的他，鐵了心要攻數學。陳杰誠

后來抗戰勝利，浙大西遷結束，二人隨學校一起回到杭州，繼續留校任教。

1952年，全國院系大調整時，他們又一起調入復旦大學數學系。

朱良璧的“主戰場”依舊是講臺，是物理系高等數學的主講之一。

陳建功的工作則是多方面的。

一方面，他要為中國現代數學探索更多發展的方向，另一方面，他還密切關注國內高校數學教育的建設問題。

在復旦任教時，已年過花甲的陳建功仍舊在同時推進兩方面學術工作。

其一是系統介紹國際單葉函數論研究成果并總結國內相關成果，其二是開拓新的研究方向——函數逼近論和擬似共形映照理論。

后來1958年杭州大學成立，身為副校長的陳建功，又一手推動了杭大數學系的建設發展。

在任期間，他系統總結了新中國成立十年來函數論的研究成果，為學科建設指明了方向；同時編著出版了《直交函數級數的和》《三角級數論》等書籍，是中國現代數學研究的重要文獻。

師從陳建功、華羅庚的數學家謝庭藩記得，上世紀80年代，美國根據學術論文及其影響力對大學進行排名，杭州大學位居前列。

沒有陳建功先生，杭州大學數學系不會發展得這么好。

陳建功本人也曾表示“培養人比寫論文意義更大更重要”。

值得一提的是，我國大學中常見的研究討論班形式，就是由陳建功和蘇步青創立的。當時的浙大函數論學派正是用這一方法討論傅里葉分析問題。

同期學者中有院士、中國航天鋪路人

回望來看，朱良璧當處于浙大數學系的“黃金一代”。

而在和她同期的學者中，我們還發現了不少為我國現代數學、航天亦有貢獻的重磅人物。

比如程民德院士。

他1936年考入浙江大學數學系，是朱良璧的學弟。

按照代際來分，他和朱良璧都是浙大函數論派中的第三代傅里葉分析學者。

1943-1946年，程民德曾在浙大數學系任教。

之后，他赴美留學，在普林斯頓大學數學系攻讀博士學位，學習與研究多元調和分析（當時華羅庚是普林斯頓大學數學系教授）。

1950年，程民德和華羅庚一起回國，進入清華大學數學系任教，先后擔任副教授、教授。

1952年，他又調任到北大數學力學系，完成了院系初期建設工作。

1973年，程民德從高維沃爾什（Walsh）變換入手，開始研究模式識別與圖像處理。

另一位要提及的學者，是盧慶駿。

△盧慶駿油畫畫像，來源：哈爾濱工程大學

他是我國航天戰線上有突出貢獻的專家學者，曾為我國導彈試驗做出大量奠基性、開拓性工作。

1936年，盧慶駿和朱良璧一起畢業，抗戰時期都留在浙大任教。

1946年，盧慶駿赴美國芝加哥大學數學研究院學習，獲得博士學位。回國后，他先后在浙大、復旦、哈爾濱軍事工程學院、黑龍江大學任教。

從1962年開始，盧慶駿的研究方向轉向導彈與航天技術。

1964年被調入國防部第五研究院一分院，即錢學森回國后任職的院所；后又任職于第七機械工業部第一研究院。

1981年任七機部總工程師，并先后擔任過航天部第一研究院技術顧問、航空航天部科技委顧問等職位。

除此之外，如徐瑞云、魏德馨等，也都在數學研究方面頗有建樹。

One More Thing

實際上，不光是朱良璧、陳建功二人一生都在與數學為伴，其后代中也大多都走上了研究數學的道路。

一家共有三代數學家，其中兩位院士。

家中三子陳翰馥是我國著名控制論與系統科學家，美國電氣與電子工程師協會（IEEE）會士、國際自動控制聯合會會士。

在1993年被評為中科院院士。

后來，他選擇在工程學與數學的跨領域分支學科控制學深耕。

他發現的辨識算法收斂性條件，被國外專著稱為“陳氏條件”。

他關于同時使控制和估計最優的論文，被國外同行專家稱為1985—1995年自適應控制領域的“最重要論文”之一。

除此之外，陳建功的次子陳翰麟，是原中科院數學研究所研究員，女兒陳翰坤曾在杭州師范大學擔任數學系教師，孫輩陳競一畢業于北大數學系，現在是加拿大英屬哥倫比亞大學數學系教授。

這些當然離不開陳建功、朱良璧二人的言傳身教。

卡爾·阿克塞爾·特羅勒-瓦赫特邁斯特（Carl Axel Trolle-Wachtmeister）1809年6月9日—1810年4月5日弗雷德里克·于倫博里（Fredrik Gyllenborg）1810年4月5日—1829年8月18日馬蒂亞斯·羅斯布拉德（Mathias Rosenblad）

影響更為廣泛的，還有他們的學生。

浙江大學數學系教授、浙江省數學學會理事長王斯雷，是朱良璧的學生之一。

他曾在老師100歲時專門為其撰文《“沒脾氣的”朱先生》。

在他的印象里，朱良璧先生從來沒有和同事“紅過臉”，對晚輩也極為照顧，很多時候都是默默提供幫助。

后來，也是學生們在自己都已經退休時才意外發現，原來老師在幾十年前就投中過數學頂刊。

去年11月23日，浙江大學官方發布訃告，數學家朱良璧因病醫治無效，于2021年11月20日在杭州逝世，享年108歲。

訃告的最后一句寫著：

先生雖已千古，但其“大先生”的精神將在浙大后輩心中長存！

論文地址：

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